Wurzeln Aufgaben Klasse 8 Gymnasium
Dies gilt nur für Zahlen > 1; d) Jede Gleichung der Form x² = b hat eine Lösung A: Nein, da x² = - 4 nicht in den reellen Zahlen lösbar ist. Aufgabe 6 Setze für a und b (a b) irrationale Zahlen ein, deren Produkt p eine rationale Zahl ist. p b a = a = b = p = () 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 = + = + = + = + = = p b a b a Klassenarbeiten Seite 5 Bonusaufgabe Bestimme den maximalen Definitionsbereich: 4 ² − x x Definitionsmenge des Nenners: ID = 2 2 − x x IR x Definitionsmenge des Zählers: ID = 0 x IR x Ist allerdings der Zähler negativ und der Nenner negativ, so kann die Wurzel gezogen werden. Allerdings darf dann x nicht - 2 sein, da der Nenner sonst 0 ist. ID = () 2 0 2 − x X x IR x
Berlin
lfd. № Name Beschreibung 1 Test zur gesamten Bruchrechnung Übungen zum gesamten Gebiet der Bruchrechnung, besonders geeignet beim übergang von der Grundschule zur Oberschule (z. B. Gymnasium) 2 Infobogen Geometrie (7.
Klassenarbeiten Seite 4 Aufgabe 3 Ziehe teilweise die Wurzel, so dass der verbleibende Radikand eine möglichst kleine natürliche Zahl wird. a) 48 = √ 4 ∙ 4 ∙ 3 = 2 ∙ 2 √ 3 = 4 √ 3 b) 125 = √ 25 ∙ 3 = 5 √ 3 c) 4050 = √ 81 ∙ 25 ∙ 2 = 9 ∙ 5 √ 2 = 45 √ 2 Aufgabe 4 Vereinfache soweit wie möglich a) 20 5 = 100 = 10 b) 3 27 = √ 27 3 = √ 9 = 3 c) () () 3 5 3 5 + − = 25 – 3 = 22 d) () 18 8 2 + = 36 16 + = 10 e) ² ³: 6 7 b x b x = 3 6 7 ² x b b x = 4 4 b x = ² ² b x f) 16 9 + = 25 = 5 g) () 0 ³ 2 72 5 b b b = √ 72 b 5 2 b 3 = √ 36 b 2 = 6 b h) 2 2 1 2 1 − y x = 1 4 x − 2 ∙ 1 2 √ x ∙ √ 1 2 y + 1 2 y = 1 4 x − √ 1 2 xy + 1 2 y Hier muss die binomische Formel angewendet werden: (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2!!! Aufgabe 5 Wahr oder falsch: a) Alle rationalen Zahlen sind reelle Zahlen. A: Ja, denn die reellen Zahlen umfassen auch die rationalen Zahlen. b) Die Wurzel aus einer Zahl ist immer eine irrationale Zahl A: Nein, denn √ 4 = 2, 2 ist aber keine irrationale Zahl. A: Nein, denn 10 1 100 1 = und 100 1 10 1 .
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Klassenarbeiten und Übungsblätter zu Wurzeln
